Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 12, - \frac{8}{5}

x=12 , -\frac{8}{5}

Форма смешанного числа:

x = 12, - 1 \frac{3}{5}

x=12 , -1\frac{3}{5}

Десятичная форма:

x = 12, - 1, 6

x=12 , -1,6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x + 5 | = | 3 x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 5 \| = \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$	$2 (x + 5) = (3 x - 2)$
$x = - y$	$2 (x + 5) = - (3 x - 2)$
$+ x = y$	$2 (x + 5) = (3 x - 2)$
$- x = y$	$2 (- (x + 5)) = (3 x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 5 \| = \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 5) = (3 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 5) = - (3 x - 2)$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$2 \cdot (x + 5) = (3 x - 2)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot 5 = (3 x - 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 10 = (3 x - 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 10) - 3 x = (3 x - 2) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 3 x) + 10 = (3 x - 2) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 10 = (3 x - 2) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + 10 = (3 x - 3 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 10 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 10) - 10 = - 2 - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 2 - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 12$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = - 12 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = - 12 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 12$

12 дополнительных шагов

$2 \cdot (x + 5) = - (3 x - 2)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot 5 = - (3 x - 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 10 = - (3 x - 2)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 10 = - 3 x + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 10) + 3 x = (- 3 x + 2) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 3 x) + 10 = (- 3 x + 2) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 10 = (- 3 x + 2) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x + 10 = (- 3 x + 3 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 10 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 10) - 10 = 2 - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 2 - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 8}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 8}{5}$

3. Перечислите решения

$x = 12, - \frac{8}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x + 5 |$
$y = | 3 x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи