Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{3}{4}

x=-\frac{3}{4}

Десятичная форма:

x = - 0, 75

x=-0,75

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x + 4 | = | 2 x - 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 4 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$2 (x + 4) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$2 (x + 4) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$2 (x + 4) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$2 (- (x + 4)) = (2 x - 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 4 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 4) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 4) = - (2 x - 5)$

2. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

$2 \cdot (x + 4) = (2 x - 5)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot 4 = (2 x - 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 8 = (2 x - 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 8) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 2 x) + 8 = (2 x - 5) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 = (2 x - 5) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 = (2 x - 2 x) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$8 = - 5$

Высказывание неверно:

$8 = - 5$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

12 дополнительных шагов

$2 \cdot (x + 4) = - (2 x - 5)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot 4 = - (2 x - 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 8 = - (2 x - 5)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 8 = - 2 x + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 8) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 2 x) + 8 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 8 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x + 8 = (- 2 x + 2 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 8 = 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 8) - 8 = 5 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 5 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{4}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x + 4 |$
$y = | 2 x - 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи