Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 3, - 3

x=-3 , -3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x + 3 | = 3 | 2 x + 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| 2 x + 6 \|$
$x = + y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$x = - y$	$2 (x + 3) = 3 (- (2 x + 6))$
$+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$- x = y$	$2 (- (x + 3)) = 3 (2 x + 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| 2 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 3) = 3 (- (2 x + 6))$

2. Решите два уравнения для x

18 дополнительных шагов

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (2 x + 6)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (2 x + 6)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 6 = 3 \cdot (2 x + 6)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 6 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot 6$

Умножить коэффициенты:

$2 x + 6 = 6 x + 3 \cdot 6$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 6 = 6 x + 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 6) - 6 x = (6 x + 18) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 6 x) + 6 = (6 x + 18) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 6 = (6 x + 18) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + 6 = (6 x - 6 x) + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 6 = 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 6) - 6 = 18 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 18 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{12}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 12}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 3$

17 дополнительных шагов

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Раскрыть скобки:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- 2 x - 6)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 6 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot - 6$

Умножить коэффициенты:

$2 x + 6 = - 6 x + 3 \cdot - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 6 = - 6 x - 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 6) + 6 x = (- 6 x - 18) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 6 x) + 6 = (- 6 x - 18) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 6 = (- 6 x - 18) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x + 6 = (- 6 x + 6 x) - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 6 = - 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 18 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 24$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 24}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 24}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 3$

3. Перечислите решения

$x = - 3, - 3$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x + 3 |$
$y = 3 | 2 x + 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи