Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{57}{4}, - \frac{15}{8}

x=\frac{57}{4} , -\frac{15}{8}

Форма смешанного числа:

x = 14 \frac{1}{4}, - 1 \frac{7}{8}

x=14\frac{1}{4} , -1\frac{7}{8}

Десятичная форма:

x = 14, 25, - 1, 875

x=14,25 , -1,875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$2 | x + 18 | - 3 | 2 x - 7 | = 0$

Добавить $3 | 2 x - 7 |$ по обеим сторонам уравнения.

$2 | x + 18 | - 3 | 2 x - 7 | + 3 | 2 x - 7 | = 3 | 2 x - 7 |$

Упростить арифметическое выражение

$2 | x + 18 | = 3 | 2 x - 7 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x + 18 | = 3 | 2 x - 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 18 \| = 3 \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$x = - y$	$2 (x + 18) = 3 (- (2 x - 7))$
$+ x = y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$- x = y$	$2 (- (x + 18)) = 3 (2 x - 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 18 \| = 3 \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 18) = 3 (- (2 x - 7))$

3. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$2 \cdot (x + 18) = 3 \cdot (2 x - 7)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot 18 = 3 \cdot (2 x - 7)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 36 = 3 \cdot (2 x - 7)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 36 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 7$

Умножить коэффициенты:

$2 x + 36 = 6 x + 3 \cdot - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 36 = 6 x - 21$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 36) - 6 x = (6 x - 21) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 6 x) + 36 = (6 x - 21) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 36 = (6 x - 21) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + 36 = (6 x - 6 x) - 21$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 36 = - 21$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 36) - 36 = - 21 - 36$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 21 - 36$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 57$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 57}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 57}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 57}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{57}{4}$

15 дополнительных шагов

$2 \cdot (x + 18) = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot 18 = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 36 = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Раскрыть скобки:

$2 x + 36 = 3 \cdot (- 2 x + 7)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 36 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 7$

Умножить коэффициенты:

$2 x + 36 = - 6 x + 3 \cdot 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 36 = - 6 x + 21$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 36) + 6 x = (- 6 x + 21) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 6 x) + 36 = (- 6 x + 21) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 36 = (- 6 x + 21) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x + 36 = (- 6 x + 6 x) + 21$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 36 = 21$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x + 36) - 36 = 21 - 36$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 21 - 36$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 15}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 15}{8}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{57}{4}, - \frac{15}{8}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x + 18 |$
$y = 3 | 2 x - 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи