Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{3}, 1

x=\frac{7}{3} , 1

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{1}{3}, 1

x=2\frac{1}{3} , 1

Десятичная форма:

x = 2, 333, 1

x=2,333 , 1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$2 | x + 1 | - 4 | 2 x - 3 | = 0$

Добавить $4 | 2 x - 3 |$ по обеим сторонам уравнения.

$2 | x + 1 | - 4 | 2 x - 3 | + 4 | 2 x - 3 | = 4 | 2 x - 3 |$

Упростить арифметическое выражение

$2 | x + 1 | = 4 | 2 x - 3 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x + 1 | = 4 | 2 x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 4 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = 4 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = 4 (2 x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 4 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = 4 (- (2 x - 3))$

3. Решите два уравнения для x

18 дополнительных шагов

$2 \cdot (x + 1) = 4 \cdot (2 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot 1 = 4 \cdot (2 x - 3)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 2 = 4 \cdot (2 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 = 4 \cdot 2 x + 4 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$2 x + 2 = 8 x + 4 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 2 = 8 x - 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 2) - 8 x = (8 x - 12) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 8 x) + 2 = (8 x - 12) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x + 2 = (8 x - 12) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 6 x + 2 = (8 x - 8 x) - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x + 2 = - 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 6 x + 2) - 2 = - 12 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = - 12 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = - 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 14}{- 6}$

Убрать минусы:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 14}{- 6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 14}{- 6}$

Убрать минусы:

$x = \frac{14}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{7}{3}$

16 дополнительных шагов

$2 \cdot (x + 1) = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot 1 = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 2 = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 = 4 \cdot (- 2 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 = 4 \cdot - 2 x + 4 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$2 x + 2 = - 8 x + 4 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 2 = - 8 x + 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 2) + 8 x = (- 8 x + 12) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 8 x) + 2 = (- 8 x + 12) + 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x + 2 = (- 8 x + 12) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x + 2 = (- 8 x + 8 x) + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x + 2 = 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 x + 2) - 2 = 12 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 12 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{10}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{10}{10}$

Упростить дробь:

$x = 1$

4. Перечислите решения

$x = \frac{7}{3}, 1$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = 4 | 2 x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи