Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 14, 2

x=14 , 2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$2 | x + 1 | - 3 | x - 4 | = 0$

Добавить $3 | x - 4 |$ по обеим сторонам уравнения.

$2 | x + 1 | - 3 | x - 4 | + 3 | x - 4 | = 3 | x - 4 |$

Упростить арифметическое выражение

$2 | x + 1 | = 3 | x - 4 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x + 1 | = 3 | x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 3 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = 3 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = 3 (x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 3 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = 3 (- (x - 4))$

3. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$2 \cdot (x + 1) = 3 \cdot (x - 4)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x - 4)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 2 = 3 \cdot (x - 4)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 = 3 x + 3 \cdot - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 2 = 3 x - 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 2) - 3 x = (3 x - 12) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 3 x) + 2 = (3 x - 12) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 2 = (3 x - 12) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + 2 = (3 x - 3 x) - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 2 = - 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 2) - 2 = - 12 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 12 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 14$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = - 14 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = - 14 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 14$

18 дополнительных шагов

$2 \cdot (x + 1) = 3 \cdot (- (x - 4))$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x - 4))$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 2 = 3 \cdot (- (x - 4))$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 = 3 \cdot (- x + 4)$

$2 x + 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot 4$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 4$

Умножить коэффициенты:

$2 x + 2 = - 3 x + 3 \cdot 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 2 = - 3 x + 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 2) + 3 x = (- 3 x + 12) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 3 x) + 2 = (- 3 x + 12) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 2 = (- 3 x + 12) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x + 2 = (- 3 x + 3 x) + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 2 = 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 2) - 2 = 12 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 12 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{10}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{10}{5}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

4. Перечислите решения

$x = 14, 2$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = 3 | x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи