Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

a = 3, - \frac{11}{3}

a=3 , -\frac{11}{3}

Форма смешанного числа:

a = 3, - 3 \frac{2}{3}

a=3 , -3\frac{2}{3}

Десятичная форма:

a = 3, - 3667

a=3 , -3 667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$2 | a + 2 | - | a + 7 | = 0$

Добавить $| a + 7 |$ по обеим сторонам уравнения.

$2 | a + 2 | - | a + 7 | + | a + 7 | = | a + 7 |$

Упростить арифметическое выражение

$2 | a + 2 | = | a + 7 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | a + 2 | = | a + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| a + 2 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$x = - y$	$2 (a + 2) = (- (a + 7))$
$+ x = y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$- x = y$	$2 (- (a + 2)) = (a + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| a + 2 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (a + 2) = (- (a + 7))$

3. Решите два уравнения для a

9 дополнительных шагов

$2 \cdot (a + 2) = (a + 7)$

Раскрыть скобки:

$2 a + 2 \cdot 2 = (a + 7)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 a + 4 = (a + 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 a + 4) - a = (a + 7) - a$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 a - a) + 4 = (a + 7) - a$

Упростить арифметическое выражение:

$a + 4 = (a + 7) - a$

Сгруппировать подобные члены:

$a + 4 = (a - a) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$a + 4 = 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(a + 4) - 4 = 7 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$a = 7 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$a = 3$

12 дополнительных шагов

$2 \cdot (a + 2) = (- (a + 7))$

Раскрыть скобки:

$2 a + 2 \cdot 2 = (- (a + 7))$

Упростить арифметическое выражение:

$2 a + 4 = (- (a + 7))$

Раскрыть скобки:

$2 a + 4 = - a - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 a + 4) + a = (- a - 7) + a$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 a + a) + 4 = (- a - 7) + a$

Упростить арифметическое выражение:

$3 a + 4 = (- a - 7) + a$

Сгруппировать подобные члены:

$3 a + 4 = (- a + a) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$3 a + 4 = - 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 a + 4) - 4 = - 7 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 a = - 7 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 a = - 11$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{- 11}{3}$

Упростить дробь:

$a = \frac{- 11}{3}$

4. Перечислите решения

$a = 3, - \frac{11}{3}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | a + 2 |$
$y = | a + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для a

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для a

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи