Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

k = \frac{16}{11}, 0

k=\frac{16}{11} , 0

Форма смешанного числа:

k = 1 \frac{5}{11}, 0

k=1\frac{5}{11} , 0

Десятичная форма:

k = 1, 455, 0

k=1,455 , 0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | 6 k - 4 | = | k + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 6 k - 4 \| = \| k + 8 \|$
$x = + y$	$2 (6 k - 4) = (k + 8)$
$x = - y$	$2 (6 k - 4) = - (k + 8)$
$+ x = y$	$2 (6 k - 4) = (k + 8)$
$- x = y$	$2 (- (6 k - 4)) = (k + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 6 k - 4 \| = \| k + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (6 k - 4) = (k + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (6 k - 4) = - (k + 8)$

2. Решите два уравнения для k

12 дополнительных шагов

$2 \cdot (6 k - 4) = (k + 8)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 6 k + 2 \cdot - 4 = (k + 8)$

Умножить коэффициенты:

$12 k + 2 \cdot - 4 = (k + 8)$

Упростить арифметическое выражение:

$12 k - 8 = (k + 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(12 k - 8) - k = (k + 8) - k$

Сгруппировать подобные члены:

$(12 k - k) - 8 = (k + 8) - k$

Упростить арифметическое выражение:

$11 k - 8 = (k + 8) - k$

Сгруппировать подобные члены:

$11 k - 8 = (k - k) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$11 k - 8 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 k - 8) + 8 = 8 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$11 k = 8 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$11 k = 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 k)}{11} = \frac{16}{11}$

Упростить дробь:

$k = \frac{16}{11}$

12 дополнительных шагов

$2 \cdot (6 k - 4) = - (k + 8)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 6 k + 2 \cdot - 4 = - (k + 8)$

Умножить коэффициенты:

$12 k + 2 \cdot - 4 = - (k + 8)$

Упростить арифметическое выражение:

$12 k - 8 = - (k + 8)$

Раскрыть скобки:

$12 k - 8 = - k - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(12 k - 8) + k = (- k - 8) + k$

Сгруппировать подобные члены:

$(12 k + k) - 8 = (- k - 8) + k$

Упростить арифметическое выражение:

$13 k - 8 = (- k - 8) + k$

Сгруппировать подобные члены:

$13 k - 8 = (- k + k) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$13 k - 8 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(13 k - 8) + 8 = - 8 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$13 k = - 8 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$13 k = 0$

Разделить обе части на коэффициент:

$k = 0$

3. Перечислите решения

$k = \frac{16}{11}, 0$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | 6 k - 4 |$
$y = | k + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для k

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для k

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи