Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 2, \frac{30}{11}

x=2 , \frac{30}{11}

Форма смешанного числа:

x = 2, 2 \frac{8}{11}

x=2 , 2\frac{8}{11}

Десятичная форма:

x = 2, 2, 727

x=2 , 2,727

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | 5 x - 12 | = | x - 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 5 x - 12 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$x = - y$	$2 (5 x - 12) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$- x = y$	$2 (- (5 x - 12)) = (x - 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 5 x - 12 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (5 x - 12) = - (x - 6)$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$2 \cdot (5 x - 12) = (x - 6)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 5 x + 2 \cdot - 12 = (x - 6)$

Умножить коэффициенты:

$10 x + 2 \cdot - 12 = (x - 6)$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 24 = (x - 6)$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 x - 24) - x = (x - 6) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(10 x - x) - 24 = (x - 6) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 24 = (x - 6) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x - 24 = (x - x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 24 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x - 24) + 24 = - 6 + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = - 6 + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 18$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{18}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{18}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

13 дополнительных шагов

$2 \cdot (5 x - 12) = - (x - 6)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 5 x + 2 \cdot - 12 = - (x - 6)$

Умножить коэффициенты:

$10 x + 2 \cdot - 12 = - (x - 6)$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 24 = - (x - 6)$

Раскрыть скобки:

$10 x - 24 = - x + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 24) + x = (- x + 6) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(10 x + x) - 24 = (- x + 6) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 24 = (- x + 6) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$11 x - 24 = (- x + x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 24 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 x - 24) + 24 = 6 + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = 6 + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = 30$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{30}{11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{30}{11}$

3. Перечислите решения

$x = 2, \frac{30}{11}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | 5 x - 12 |$
$y = | x - 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи