Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{5}{4}

Форма смешанного числа:

x = - 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

x=-2\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = - 2, 5, - 1, 25

x=-2,5 , -1,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | 3 x + 5 | = | 2 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x + 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$x = - y$	$2 (3 x + 5) = - (2 x)$
$+ x = y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$- x = y$	$2 (- (3 x + 5)) = (2 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x + 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 x + 5) = - (2 x)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$2 \cdot (3 x + 5) = 2 x$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot 5 = 2 x$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 2 \cdot 5 = 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 10 = 2 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + 10) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x - 2 x) + 10 = (2 x) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 10 = (2 x) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 10 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 0 - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 10}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 10}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 5}{2}$

13 дополнительных шагов

$2 \cdot (3 x + 5) = - (2 x)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot 5 = - (2 x)$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 2 \cdot 5 = - (2 x)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 10 = - (2 x)$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x + 10) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + 2 x) + 10 = (- 2 x) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 10 = (- 2 x) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 10 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 0 - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 10}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 10}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | 3 x + 5 |$
$y = | 2 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи