Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{6}, \frac{5}{2}

x=\frac{7}{6} , \frac{5}{2}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=1\frac{1}{6} , 2\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 1, 167, 2, 5

x=1,167 , 2,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | 4 x - 8 | = | 2 x - 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 8 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$x = - y$	$2 (4 x - 8) = - (2 x - 9)$
$+ x = y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$- x = y$	$2 (- (4 x - 8)) = (2 x - 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 8 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x - 8) = - (2 x - 9)$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$2 \cdot (4 x - 8) = (2 x - 9)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 8 = (2 x - 9)$

Умножить коэффициенты:

$8 x + 2 \cdot - 8 = (2 x - 9)$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 16 = (2 x - 9)$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x - 16) - 2 x = (2 x - 9) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x - 2 x) - 16 = (2 x - 9) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 16 = (2 x - 9) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x - 16 = (2 x - 2 x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 16 = - 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 16) + 16 = - 9 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 9 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{7}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{7}{6}$

15 дополнительных шагов

$2 \cdot (4 x - 8) = - (2 x - 9)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 8 = - (2 x - 9)$

Умножить коэффициенты:

$8 x + 2 \cdot - 8 = - (2 x - 9)$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 16 = - (2 x - 9)$

Раскрыть скобки:

$8 x - 16 = - 2 x + 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 16) + 2 x = (- 2 x + 9) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x + 2 x) - 16 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 16 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x - 16 = (- 2 x + 2 x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 16 = 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 16) + 16 = 9 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 9 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 25$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{25}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{25}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{5}{2}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{7}{6}, \frac{5}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | 4 x - 8 |$
$y = | 2 x - 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи