Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}

x=-\frac{1}{2} , \frac{1}{10}

Десятичная форма:

x = - 0, 5, 0, 1

x=-0,5 , 0,1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | 4 x - 1 | = 3 | 4 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 1 \| = 3 \| 4 x \|$
$x = + y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$x = - y$	$2 (4 x - 1) = 3 (- (4 x))$
$+ x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$- x = y$	$2 (- (4 x - 1)) = 3 (4 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 1 \| = 3 \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (- (4 x))$

2. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$2 \cdot (4 x - 1) = 3 \cdot 4 x$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 x$

Умножить коэффициенты:

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 2 = 3 \cdot 4 x$

Умножить коэффициенты:

$8 x - 2 = 12 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x - 2) - 12 x = (12 x) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x - 12 x) - 2 = (12 x) - 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 2 = (12 x) - 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 2 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 0 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 2}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 дополнительных шагов

$2 \cdot (4 x - 1) = 3 \cdot - (4 x)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 x)$

Умножить коэффициенты:

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 x)$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 2 = 3 \cdot - (4 x)$

Умножить коэффициенты:

$8 x - 2 = - 12 x$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 2) + 12 x = (- 12 x) + 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x + 12 x) - 2 = (- 12 x) + 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$20 x - 2 = (- 12 x) + 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$20 x - 2 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(20 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$20 x = 0 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$20 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(20 x)}{20} = \frac{2}{20}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{20}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(10 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{10}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | 4 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи