Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{5}, - 1

x=\frac{7}{5} , -1

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{2}{5}, - 1

x=1\frac{2}{5} , -1

Десятичная форма:

x = 1, 4, - 1

x=1,4 , -1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | 4 x + 1 | = 3 | x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$	$2 (4 x + 1) = 3 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$- x = y$	$2 (- (4 x + 1)) = 3 (x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (- (x + 3))$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$2 \cdot (4 x + 1) = 3 \cdot (x + 3)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x + 3)$

Умножить коэффициенты:

$8 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x + 3)$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 2 = 3 \cdot (x + 3)$

Раскрыть скобки:

$8 x + 2 = 3 x + 3 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 2 = 3 x + 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x + 2) - 3 x = (3 x + 9) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x - 3 x) + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x + 2 = (3 x - 3 x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 2 = 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 2) - 2 = 9 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 9 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{7}{5}$

18 дополнительных шагов

$2 \cdot (4 x + 1) = 3 \cdot (- (x + 3))$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Умножить коэффициенты:

$8 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 2 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Раскрыть скобки:

$8 x + 2 = 3 \cdot (- x - 3)$

$8 x + 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 3$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x + 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$8 x + 2 = - 3 x + 3 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 2 = - 3 x - 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x + 2) + 3 x = (- 3 x - 9) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x + 3 x) + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$11 x + 2 = (- 3 x + 3 x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x + 2 = - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(11 x + 2) - 2 = - 9 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 9 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 11$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 11}{11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 11}{11}$

Упростить дробь:

$x = - 1$

3. Перечислите решения

$x = \frac{7}{5}, - 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | 4 x + 1 |$
$y = 3 | x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи