Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

w = - 1, - \frac{2}{5}

w=-1 , -\frac{2}{5}

Десятичная форма:

w = - 1, - 0, 4

w=-1 , -0,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | 4 w + 1 | = 3 | 4 w + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w + 1 \| = 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$2 (4 w + 1) = 3 (4 w + 2)$
$x = - y$	$2 (4 w + 1) = 3 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$2 (4 w + 1) = 3 (4 w + 2)$
$- x = y$	$2 (- (4 w + 1)) = 3 (4 w + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w + 1 \| = 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w + 1) = 3 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w + 1) = 3 (- (4 w + 2))$

2. Решите два уравнения для w

18 дополнительных шагов

$2 \cdot (4 w + 1) = 3 \cdot (4 w + 2)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Умножить коэффициенты:

$8 w + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$8 w + 2 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Раскрыть скобки:

$8 w + 2 = 3 \cdot 4 w + 3 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$8 w + 2 = 12 w + 3 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$8 w + 2 = 12 w + 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 w + 2) - 12 w = (12 w + 6) - 12 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 w - 12 w) + 2 = (12 w + 6) - 12 w$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 w + 2 = (12 w + 6) - 12 w$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 w + 2 = (12 w - 12 w) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 w + 2 = 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 w + 2) - 2 = 6 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 w = 6 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 w = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 w)}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 w}{4} = \frac{4}{- 4}$

Упростить дробь:

$w = \frac{4}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$w = \frac{- 4}{4}$

Упростить дробь:

$w = - 1$

18 дополнительных шагов

$2 \cdot (4 w + 1) = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Умножить коэффициенты:

$8 w + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Упростить арифметическое выражение:

$8 w + 2 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Раскрыть скобки:

$8 w + 2 = 3 \cdot (- 4 w - 2)$

Раскрыть скобки:

$8 w + 2 = 3 \cdot - 4 w + 3 \cdot - 2$

Умножить коэффициенты:

$8 w + 2 = - 12 w + 3 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$8 w + 2 = - 12 w - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 w + 2) + 12 w = (- 12 w - 6) + 12 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 w + 12 w) + 2 = (- 12 w - 6) + 12 w$

Упростить арифметическое выражение:

$20 w + 2 = (- 12 w - 6) + 12 w$

Сгруппировать подобные члены:

$20 w + 2 = (- 12 w + 12 w) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$20 w + 2 = - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(20 w + 2) - 2 = - 6 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$20 w = - 6 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$20 w = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(20 w)}{20} = \frac{- 8}{20}$

Упростить дробь:

$w = \frac{- 8}{20}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$w = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$w = \frac{- 2}{5}$

3. Перечислите решения

$w = - 1, - \frac{2}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | 4 w + 1 |$
$y = 3 | 4 w + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи