Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 0, \frac{2}{7}

x=0 , \frac{2}{7}

Десятичная форма:

x = 0, 0, 286

x=0 , 0,286

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | 3 x - 1 | = | 8 x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x - 1 \| = \| 8 x - 2 \|$
$x = + y$	$2 (3 x - 1) = (8 x - 2)$
$x = - y$	$2 (3 x - 1) = - (8 x - 2)$
$+ x = y$	$2 (3 x - 1) = (8 x - 2)$
$- x = y$	$2 (- (3 x - 1)) = (8 x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x - 1 \| = \| 8 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 x - 1) = (8 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 x - 1) = - (8 x - 2)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$2 \cdot (3 x - 1) = (8 x - 2)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1 = (8 x - 2)$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 2 \cdot - 1 = (8 x - 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 2 = (8 x - 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x - 2) - 8 x = (8 x - 2) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x - 8 x) - 2 = (8 x - 2) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 2 = (8 x - 2) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x - 2 = (8 x - 8 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 2 = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x - 2) + 2 = - 2 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 2 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 0$

Разделить обе части на коэффициент:

$x = 0$

15 дополнительных шагов

$2 \cdot (3 x - 1) = - (8 x - 2)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1 = - (8 x - 2)$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 2 \cdot - 1 = - (8 x - 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 2 = - (8 x - 2)$

Раскрыть скобки:

$6 x - 2 = - 8 x + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 2) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x - 2 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$14 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x - 2 = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(14 x - 2) + 2 = 2 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 2 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{4}{14}$

Упростить дробь:

$x = \frac{4}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{2}{7}$

3. Перечислите решения

$x = 0, \frac{2}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | 3 x - 1 |$
$y = | 8 x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи