Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, - 1

x=3 , -1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | 3 x - 1 | = | 2 x + 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x - 1 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$	$2 (3 x - 1) = (2 x + 10)$
$x = - y$	$2 (3 x - 1) = - (2 x + 10)$
$+ x = y$	$2 (3 x - 1) = (2 x + 10)$
$- x = y$	$2 (- (3 x - 1)) = (2 x + 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x - 1 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 x - 1) = (2 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 x - 1) = - (2 x + 10)$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$2 \cdot (3 x - 1) = (2 x + 10)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1 = (2 x + 10)$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 2 \cdot - 1 = (2 x + 10)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 2 = (2 x + 10)$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x - 2) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x - 2 x) - 2 = (2 x + 10) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 2 = (2 x + 10) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 2 = (2 x - 2 x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 2 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 2) + 2 = 10 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 10 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{12}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

14 дополнительных шагов

$2 \cdot (3 x - 1) = - (2 x + 10)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1 = - (2 x + 10)$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 2 \cdot - 1 = - (2 x + 10)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 2 = - (2 x + 10)$

Раскрыть скобки:

$6 x - 2 = - 2 x - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 2) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + 2 x) - 2 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 2 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x - 2 = (- 2 x + 2 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 2 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 2) + 2 = - 10 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 10 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 8}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 8}{8}$

Упростить дробь:

$x = - 1$

3. Перечислите решения

$x = 3, - 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | 3 x - 1 |$
$y = | 2 x + 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи