Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{1}{6}, \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{6} , \frac{5}{2}

Форма смешанного числа:

x = - \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{6} , 2\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = - 0, 167, 2, 5

x=-0,167 , 2,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$2 | 2 x - 1 | + | 2 x + 3 | = 0$

Добавить $- | 2 x + 3 |$ по обеим сторонам уравнения.

$2 | 2 x - 1 | + | 2 x + 3 | - | 2 x + 3 | = - | 2 x + 3 |$

Упростить арифметическое выражение

$2 | 2 x - 1 | = - | 2 x + 3 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | 2 x - 1 | = - | 2 x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = - \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = - (2 x + 3)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = - - (2 x + 3)$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = - (2 x + 3)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = - (2 x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = - \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = - (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = - - (2 x + 3)$

3. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$2 \cdot (2 x - 1) = - (2 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = - (2 x + 3)$

Умножить коэффициенты:

$4 x + 2 \cdot - 1 = - (2 x + 3)$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 2 = - (2 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$4 x - 2 = - 2 x - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 2) + 2 x = (- 2 x - 3) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 2 x) - 2 = (- 2 x - 3) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 2 = (- 2 x - 3) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x - 2 = (- 2 x + 2 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 2 = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 3 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{6}$

13 дополнительных шагов

$2 \cdot (2 x - 1) = - (- (2 x + 3))$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = - (- (2 x + 3))$

Умножить коэффициенты:

$4 x + 2 \cdot - 1 = - (- (2 x + 3))$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 2 = - (- (2 x + 3))$

Решить двойной минус:

$4 x - 2 = 2 x + 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 2) - 2 x = (2 x + 3) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 2 x) - 2 = (2 x + 3) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 2 = (2 x + 3) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 2 = (2 x - 2 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 2 = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 3 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{5}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{2}$

4. Перечислите решения

$x = - \frac{1}{6}, \frac{5}{2}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = - | 2 x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи