Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 1, - \frac{1}{4}

x=-1 , -\frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = - 1, - 0, 25

x=-1 , -0,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | 2 x - 1 | = 3 | 4 x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = 3 (4 x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$

2. Решите два уравнения для x

18 дополнительных шагов

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (4 x + 2)$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Умножить коэффициенты:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 2 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Раскрыть скобки:

$4 x - 2 = 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$4 x - 2 = 12 x + 3 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 2 = 12 x + 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 2) - 12 x = (12 x + 6) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 12 x) - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 8 x - 2 = (12 x - 12 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x - 2 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 8 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{8}{- 8}$

Убрать минусы:

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{- 8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{- 8}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 8}{8}$

Упростить дробь:

$x = - 1$

18 дополнительных шагов

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Умножить коэффициенты:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Раскрыть скобки:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- 4 x - 2)$

Раскрыть скобки:

$4 x - 2 = 3 \cdot - 4 x + 3 \cdot - 2$

Умножить коэффициенты:

$4 x - 2 = - 12 x + 3 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 2 = - 12 x - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 2) + 12 x = (- 12 x - 6) + 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 12 x) - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$16 x - 2 = (- 12 x + 12 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x - 2 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(16 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x = - 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 4}{16}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 4}{16}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(4 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{4}$

3. Перечислите решения

$x = - 1, - \frac{1}{4}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи