Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

w = - 8, - \frac{4}{5}

w=-8 , -\frac{4}{5}

Десятичная форма:

w = - 8, - 0, 8

w=-8 , -0,8

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$2 | w - 1 | - 3 | w + 2 | = 0$

Добавить $3 | w + 2 |$ по обеим сторонам уравнения.

$2 | w - 1 | - 3 | w + 2 | + 3 | w + 2 | = 3 | w + 2 |$

Упростить арифметическое выражение

$2 | w - 1 | = 3 | w + 2 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | w - 1 | = 3 | w + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| w - 1 \| = 3 \| w + 2 \|$
$x = + y$	$2 (w - 1) = 3 (w + 2)$
$x = - y$	$2 (w - 1) = 3 (- (w + 2))$
$+ x = y$	$2 (w - 1) = 3 (w + 2)$
$- x = y$	$2 (- (w - 1)) = 3 (w + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| w - 1 \| = 3 \| w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (w - 1) = 3 (w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (w - 1) = 3 (- (w + 2))$

3. Решите два уравнения для w

14 дополнительных шагов

$2 \cdot (w - 1) = 3 \cdot (w + 2)$

Раскрыть скобки:

$2 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (w + 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 w - 2 = 3 \cdot (w + 2)$

Раскрыть скобки:

$2 w - 2 = 3 w + 3 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 w - 2 = 3 w + 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 w - 2) - 3 w = (3 w + 6) - 3 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 w - 3 w) - 2 = (3 w + 6) - 3 w$

Упростить арифметическое выражение:

$- w - 2 = (3 w + 6) - 3 w$

Сгруппировать подобные члены:

$- w - 2 = (3 w - 3 w) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- w - 2 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(- w - 2) + 2 = 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- w = 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- w = 8$

Умножить обе части на :

$- w \cdot - 1 = 8 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$w = 8 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$w = - 8$

16 дополнительных шагов

$2 \cdot (w - 1) = 3 \cdot (- (w + 2))$

Раскрыть скобки:

$2 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (w + 2))$

Упростить арифметическое выражение:

$2 w - 2 = 3 \cdot (- (w + 2))$

Раскрыть скобки:

$2 w - 2 = 3 \cdot (- w - 2)$

$2 w - 2 = 3 \cdot - w + 3 \cdot - 2$

Сгруппировать подобные члены:

$2 w - 2 = (3 \cdot - 1) w + 3 \cdot - 2$

Умножить коэффициенты:

$2 w - 2 = - 3 w + 3 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 w - 2 = - 3 w - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 w - 2) + 3 w = (- 3 w - 6) + 3 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 w + 3 w) - 2 = (- 3 w - 6) + 3 w$

Упростить арифметическое выражение:

$5 w - 2 = (- 3 w - 6) + 3 w$

Сгруппировать подобные члены:

$5 w - 2 = (- 3 w + 3 w) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$5 w - 2 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 w - 2) + 2 = - 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 w = - 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 w = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 w)}{5} = \frac{- 4}{5}$

Упростить дробь:

$w = \frac{- 4}{5}$

4. Перечислите решения

$w = - 8, - \frac{4}{5}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | w - 1 |$
$y = 3 | w + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для w

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для w

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи