Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}

x=\frac{37}{59} , \frac{35}{61}

Десятичная форма:

x = 0, 627, 0, 574

x=0,627 , 0,574

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | = 0$

Добавить $| x + 1 |$ по обеим сторонам уравнения.

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | + | x + 1 | = | x + 1 |$

Упростить арифметическое выражение

$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$
$+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$- x = y$	$12 (- (5 x - 3)) = (x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$

3. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$12 \cdot (5 x - 3) = (x + 1)$

Раскрыть скобки:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

Умножить коэффициенты:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$60 x - 36 = (x + 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(60 x - 36) - x = (x + 1) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(60 x - x) - 36 = (x + 1) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$59 x - 36 = (x + 1) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$59 x - 36 = (x - x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$59 x - 36 = 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(59 x - 36) + 36 = 1 + 36$

Упростить арифметическое выражение:

$59 x = 1 + 36$

Упростить арифметическое выражение:

$59 x = 37$

Разделить обе части на :

$\frac{(59 x)}{59} = \frac{37}{59}$

Упростить дробь:

$x = \frac{37}{59}$

13 дополнительных шагов

$12 \cdot (5 x - 3) = (- (x + 1))$

Раскрыть скобки:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

Умножить коэффициенты:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

Упростить арифметическое выражение:

$60 x - 36 = (- (x + 1))$

Раскрыть скобки:

$60 x - 36 = - x - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(60 x - 36) + x = (- x - 1) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(60 x + x) - 36 = (- x - 1) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$61 x - 36 = (- x - 1) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$61 x - 36 = (- x + x) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$61 x - 36 = - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(61 x - 36) + 36 = - 1 + 36$

Упростить арифметическое выражение:

$61 x = - 1 + 36$

Упростить арифметическое выражение:

$61 x = 35$

Разделить обе части на :

$\frac{(61 x)}{61} = \frac{35}{61}$

Упростить дробь:

$x = \frac{35}{61}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 12 | 5 x - 3 |$
$y = | x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи