Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{12}{5}, - \frac{5}{3}

x=-\frac{12}{5} , -\frac{5}{3}

Форма смешанного числа:

x = - 2 \frac{2}{5}, - 1 \frac{2}{3}

x=-2\frac{2}{5} , -1\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = - 2, 4, - 1, 667

x=-2,4 , -1,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$11 | x + 2 | - | x - 2 | = 0$

Добавить $| x - 2 |$ по обеим сторонам уравнения.

$11 | x + 2 | - | x - 2 | + | x - 2 | = | x - 2 |$

Упростить арифметическое выражение

$11 | x + 2 | = | x - 2 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$11 | x + 2 | = | x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$11 \| x + 2 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$x = - y$	$11 (x + 2) = (- (x - 2))$
$+ x = y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$- x = y$	$11 (- (x + 2)) = (x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$11 \| x + 2 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$11 (x + 2) = (- (x - 2))$

3. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$11 \cdot (x + 2) = (x - 2)$

Раскрыть скобки:

$11 x + 11 \cdot 2 = (x - 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x + 22 = (x - 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(11 x + 22) - x = (x - 2) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(11 x - x) + 22 = (x - 2) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x + 22 = (x - 2) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x + 22 = (x - x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x + 22 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 x + 22) - 22 = - 2 - 22$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = - 2 - 22$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = - 24$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 24}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 24}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 12}{5}$

14 дополнительных шагов

$11 \cdot (x + 2) = (- (x - 2))$

Раскрыть скобки:

$11 x + 11 \cdot 2 = (- (x - 2))$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x + 22 = (- (x - 2))$

Раскрыть скобки:

$11 x + 22 = - x + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 x + 22) + x = (- x + 2) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(11 x + x) + 22 = (- x + 2) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x + 22 = (- x + 2) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x + 22 = (- x + x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x + 22 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(12 x + 22) - 22 = 2 - 22$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 2 - 22$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = - 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 20}{12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 20}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 5}{3}$

4. Перечислите решения

$x = - \frac{12}{5}, - \frac{5}{3}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 11 | x + 2 |$
$y = | x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи