Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{9}{11}, \frac{1}{13}

x=-\frac{9}{11} , \frac{1}{13}

Десятичная форма:

x = - 0, 818, 0, 077

x=-0,818 , 0,077

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = - (3 x + 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (x - 5)) = (3 x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = - (3 x + 1)$

2. Решите два уравнения для x

26 дополнительных шагов

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (3 x + 1)$

Умножить дроби:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (3 x + 1)$

Разложить дробь:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) - 3 x = (3 x + 1) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{x}{4} - 3 x) + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{4} - 3) x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 - 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Объединить числители:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 3 x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Объединить дроби:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Объединить числители:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{0}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 11}{4} x + 0 = 1 + \frac{5}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 11}{4} x = 1 + \frac{5}{4}$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Объединить дроби:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{(4 + 5)}{4}$

Объединить числители:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{9}{4}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 11}{4} x) \cdot \frac{4}{- 11} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 11}{4} x \cdot \frac{- 4}{11} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 11}{4} \cdot \frac{- 4}{11}) x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 11 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)} x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

$x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{- 4}{11}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(9 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 9}{11}$

24 дополнительных шагов

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = - (3 x + 1)$

Умножить дроби:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = - (3 x + 1)$

Разложить дробь:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - (3 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - 3 x - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) + 3 x = (- 3 x - 1) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{x}{4} + 3 x) + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{4} + 3) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{4} + \frac{12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 + 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Объединить числители:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 3 x) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Объединить дроби:

$\frac{13}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Объединить числители:

$\frac{13}{4} x + \frac{0}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{13}{4} x + 0 = - 1 + \frac{5}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{13}{4} x = - 1 + \frac{5}{4}$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{13}{4} x = \frac{- 4}{4} + \frac{5}{4}$

Объединить дроби:

$\frac{13}{4} x = \frac{(- 4 + 5)}{4}$

Объединить числители:

$\frac{13}{4} x = \frac{1}{4}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{13}{4} x) \cdot \frac{4}{13} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13}) x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(13 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)} x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{1}{13}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{9}{11}, \frac{1}{13}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = \frac{1}{4} | x - 5 |$
$y = | 3 x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи