Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 12, 0

x=-12 , 0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$\frac{1}{3} | x - 3 | = \frac{1}{2} | x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 2 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$x = - y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 2))$
$+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$- x = y$	$\frac{1}{3} (- (x - 3)) = \frac{1}{2} (x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 2))$

2. Решите два уравнения для x

29 дополнительных шагов

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Умножить дроби:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Разложить дробь:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Умножить дроби:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (x + 2))}{2}$

Разложить дробь:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{2}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{(1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{x}{3} - 1) - \frac{x}{2} = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{x}{3} + \frac{- 1}{2} x) - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 1}{2}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Умножить числители:

$(\frac{2}{6} + \frac{- 3}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{(2 - 3)}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = (\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} x) + 1$

Объединить дроби:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 1$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x + 1$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0 x + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{- 1}{6} x - 1) + 1 = 1 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{6} x = 1 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{6} x = 2$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 12$

25 дополнительных шагов

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Умножить дроби:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Разложить дробь:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Умножить дроби:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (- (x + 2)))}{2}$

Раскрыть скобки:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(- x - 2)}{2}$

Разложить дробь:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{- 2}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Умножить числители:

$(\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(2 + 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} + \frac{1}{2} x) - 1$

Объединить дроби:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 1$

Объединить числители:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x - 1$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0 x - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{6} x - 1 = - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{5}{6} x - 1) + 1 = - 1 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{6} x = - 1 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{6} x = 0$

Разделить обе части на коэффициент:

$x = 0$

3. Перечислите решения

$x = - 12, 0$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = \frac{1}{3} | x - 3 |$
$y = \frac{1}{2} | x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи