Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{3}, \frac{13}{5}

x=\frac{7}{3} , \frac{13}{5}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{1}{3}, 2 \frac{3}{5}

x=2\frac{1}{3} , 2\frac{3}{5}

Десятичная форма:

x = 2, 333, 2, 6

x=2,333 , 2,6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$\frac{1}{2} | x - 3 | = | 2 x - 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x - 3)) = (2 x - 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x - 5)$

2. Решите два уравнения для x

26 дополнительных шагов

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = (2 x - 5)$

Умножить дроби:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = (2 x - 5)$

Разложить дробь:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{x}{2} - 2 x) + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} - 2) x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 - 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Объединить числители:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 2 x) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Объединить числители:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{0}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 3}{2} x + 0 = - 5 + \frac{3}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 3}{2} x = - 5 + \frac{3}{2}$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{- 10}{2} + \frac{3}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{(- 10 + 3)}{2}$

Объединить числители:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{- 7}{2}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{3}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{7}{3}$

24 дополнительных шагов

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = - (2 x - 5)$

Умножить дроби:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = - (2 x - 5)$

Разложить дробь:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - (2 x - 5)$

Раскрыть скобки:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - 2 x + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{x}{2} + 2 x) + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + 2) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{2} + \frac{4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 + 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Объединить числители:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 2 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{5}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Объединить числители:

$\frac{5}{2} x + \frac{0}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{5}{2} x + 0 = 5 + \frac{3}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{2} x = 5 + \frac{3}{2}$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{5}{2} x = \frac{10}{2} + \frac{3}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{5}{2} x = \frac{(10 + 3)}{2}$

Объединить числители:

$\frac{5}{2} x = \frac{13}{2}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{13}{5}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{7}{3}, \frac{13}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = \frac{1}{2} | x - 3 |$
$y = | 2 x - 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи