Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}

x=\frac{10}{7} , -\frac{2}{3}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{3}{7}, - \frac{2}{3}

x=1\frac{3}{7} , -\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = 1, 429, - 0, 667

x=1,429 , -0,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$\frac{1}{2} | x + 8 | = | 4 x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x + 8)) = (4 x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$

2. Решите два уравнения для x

23 дополнительных шагов

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = (4 x - 1)$

Умножить дроби:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = (4 x - 1)$

Разложить дробь:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = (4 x - 1)$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (4 x - 1)$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{x}{2} + 4 = (4 x - 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{x}{2} + 4) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{x}{2} - 4 x) + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} - 4) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 - 8)}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Объединить числители:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 4 x) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = - 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 7}{2} x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 7}{2} x = - 1 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 7}{2} x = - 5$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = - 5 \cdot \frac{- 2}{7}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 5 \cdot - 2)}{7}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{10}{7}$

21 дополнительных шагов

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = - (4 x - 1)$

Умножить дроби:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = - (4 x - 1)$

Разложить дробь:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = - (4 x - 1)$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = - (4 x - 1)$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{x}{2} + 4 = - (4 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$\frac{x}{2} + 4 = - 4 x + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{x}{2} + 4) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{x}{2} + 4 x) + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + 4) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Объединить дроби:

$\frac{(1 + 8)}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Объединить числители:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{9}{2} x + 4 = 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{9}{2} x + 4) - 4 = 1 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{9}{2} x = 1 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{9}{2} x = - 3$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{9}{2} x) \cdot \frac{2}{9} = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Упростить дробь:

$x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{9}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = \frac{1}{2} | x + 8 |$
$y = | 4 x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи