Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}

y=-\frac{3}{14} , \frac{3}{2}

Форма смешанного числа:

y = - \frac{3}{14}, 1 \frac{1}{2}

y=-\frac{3}{14} , 1\frac{1}{2}

Десятичная форма:

y = - 0, 214, 1, 5

y=-0,214 , 1,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | = 0$

Добавить $| - 8 y |$ по обеим сторонам уравнения.

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | + | - 8 y | = | - 8 y |$

Упростить арифметическое выражение

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (12 y + 6)) = (- 8 y)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

3. Решите два уравнения для y

13 дополнительных шагов

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- 8 y)$

Умножить дроби:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- 8 y)$

Разложить дробь:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

Упростить дробь:

$6 y + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- 8 y)$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$6 y + 3 = (- 8 y)$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 y + 3) + 8 y = (- 8 y) + 8 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 y + 8 y) + 3 = (- 8 y) + 8 y$

Упростить арифметическое выражение:

$14 y + 3 = (- 8 y) + 8 y$

Упростить арифметическое выражение:

$14 y + 3 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(14 y + 3) - 3 = 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$14 y = 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$14 y = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{- 3}{14}$

Упростить дробь:

$y = \frac{- 3}{14}$

16 дополнительных шагов

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

Умножить дроби:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- (- 8 y))$

Разложить дробь:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

Упростить дробь:

$6 y + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- (- 8 y))$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$6 y + 3 = (- (- 8 y))$

Решить двойной минус:

$6 y + 3 = 8 y$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 y + 3) - 8 y = (8 y) - 8 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 y - 8 y) + 3 = (8 y) - 8 y$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y + 3 = (8 y) - 8 y$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y + 3 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 y + 3) - 3 = 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y = 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{- 2}$

Упростить дробь:

$y = \frac{- 3}{- 2}$

Убрать минусы:

$y = \frac{3}{2}$

4. Перечислите решения

$y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = \frac{1}{2} | 12 y + 6 |$
$y = | - 8 y |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для y

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для y

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи