Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}

x=\frac{7}{3} , \frac{19}{11}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{8}{11}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{8}{11}

Десятичная форма:

x = 2, 333, 1, 727

x=2,333 , 1,727

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$- 5 | 2 x - 4 | = - | x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$- x = y$	$- 5 (- (2 x - 4)) = - (x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

2. Решите два уравнения для x

17 дополнительных шагов

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (x + 1)$

Раскрыть скобки:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Умножить коэффициенты:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x + 20 = - (x + 1)$

Раскрыть скобки:

$- 10 x + 20 = - x - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 10 x + 20) + x = (- x - 1) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 10 x + x) + 20 = (- x - 1) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x + 20 = (- x - 1) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 9 x + 20 = (- x + x) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x + 20 = - 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 9 x + 20) - 20 = - 1 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x = - 1 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x = - 21$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 21}{- 9}$

Убрать минусы:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 21}{- 9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 21}{- 9}$

Убрать минусы:

$x = \frac{21}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{7}{3}$

15 дополнительных шагов

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

Раскрыть скобки:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Умножить коэффициенты:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x + 20 = - (- (x + 1))$

Решить двойной минус:

$- 10 x + 20 = x + 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 10 x + 20) - x = (x + 1) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 10 x - x) + 20 = (x + 1) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x + 20 = (x + 1) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 11 x + 20 = (x - x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x + 20 = 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 11 x + 20) - 20 = 1 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x = 1 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x = - 19$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 19}{- 11}$

Убрать минусы:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 19}{- 11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 19}{- 11}$

Убрать минусы:

$x = \frac{19}{11}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = - 5 | 2 x - 4 |$
$y = - | x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи