Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{8}{11}, 10

x=\frac{8}{11} , 10

Десятичная форма:

x = 0, 727, 10

x=0,727 , 10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$- 3 | 2 x - 3 | = | 5 x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$
$+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$- x = y$	$- 3 (- (2 x - 3)) = (5 x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$- 3 \cdot (2 x - 3) = (5 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Умножить коэффициенты:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x + 9 = (5 x + 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 6 x + 9) - 5 x = (5 x + 1) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 6 x - 5 x) + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 11 x + 9 = (5 x - 5 x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x + 9 = 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 11 x + 9) - 9 = 1 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x = 1 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 8}{- 11}$

Убрать минусы:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 8}{- 11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 8}{- 11}$

Убрать минусы:

$x = \frac{8}{11}$

14 дополнительных шагов

$- 3 \cdot (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Умножить коэффициенты:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x + 9 = - (5 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$- 6 x + 9 = - 5 x - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 6 x + 9) + 5 x = (- 5 x - 1) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 6 x + 5 x) + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + 9 = (- 5 x + 5 x) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 9 = - 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 9) - 9 = - 1 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 1 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 10$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = - 10 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = - 10 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 10$

3. Перечислите решения

$x = \frac{8}{11}, 10$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = - 3 | 2 x - 3 |$
$y = | 5 x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи