Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{1}{3}, 1

x=-\frac{1}{3} , 1

Десятичная форма:

x = - 0, 333, 1

x=-0,333 , 1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$- | 7 x + 1 | = | 5 x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 7 x + 1 \| = \| 5 x + 3 \|$
$x = + y$	$- (7 x + 1) = (5 x + 3)$
$x = - y$	$- (7 x + 1) = - (5 x + 3)$
$+ x = y$	$- (7 x + 1) = (5 x + 3)$
$- x = y$	$- (- (7 x + 1)) = (5 x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 7 x + 1 \| = \| 5 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (7 x + 1) = (5 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (7 x + 1) = - (5 x + 3)$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$- (7 x + 1) = (5 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$- 7 x - 1 = (5 x + 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 7 x - 1) - 5 x = (5 x + 3) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 7 x - 5 x) - 1 = (5 x + 3) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x - 1 = (5 x + 3) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 12 x - 1 = (5 x - 5 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x - 1 = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 12 x - 1) + 1 = 3 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x = 3 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{4}{- 12}$

Убрать минусы:

$\frac{12 x}{12} = \frac{4}{- 12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{4}{- 12}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 4}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{3}$

14 дополнительных шагов

$- (7 x + 1) = - (5 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$- 7 x - 1 = - (5 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$- 7 x - 1 = - 5 x - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 7 x - 1) + 5 x = (- 5 x - 3) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 7 x + 5 x) - 1 = (- 5 x - 3) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 1 = (- 5 x - 3) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x - 1 = (- 5 x + 5 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 1 = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x - 1) + 1 = - 3 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 3 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Убрать минусы:

$x = \frac{2}{2}$

Упростить дробь:

$x = 1$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{1}{3}, 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = - | 7 x + 1 |$
$y = | 5 x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи