Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = - 2, 2

z=-2 , 2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| z - 4 | = 2 | z - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 4 \| = 2 \| z - 1 \|$
$x = + y$	$(z - 4) = 2 (z - 1)$
$x = - y$	$(z - 4) = 2 (- (z - 1))$
$+ x = y$	$(z - 4) = 2 (z - 1)$
$- x = y$	$- (z - 4) = 2 (z - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 4 \| = 2 \| z - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z - 4) = 2 (z - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z - 4) = 2 (- (z - 1))$

2. Решите два уравнения для z

12 дополнительных шагов

$(z - 4) = 2 \cdot (z - 1)$

Раскрыть скобки:

$(z - 4) = 2 z + 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(z - 4) = 2 z - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(z - 4) - 2 z = (2 z - 2) - 2 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z - 2 z) - 4 = (2 z - 2) - 2 z$

Упростить арифметическое выражение:

$- z - 4 = (2 z - 2) - 2 z$

Сгруппировать подобные члены:

$- z - 4 = (2 z - 2 z) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- z - 4 = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(- z - 4) + 4 = - 2 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- z = - 2 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- z = 2$

Умножить обе части на :

$- z \cdot - 1 = 2 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$z = 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$z = - 2$

16 дополнительных шагов

$(z - 4) = 2 \cdot (- (z - 1))$

Раскрыть скобки:

$(z - 4) = 2 \cdot (- z + 1)$

$(z - 4) = 2 \cdot - z + 2 \cdot 1$

Сгруппировать подобные члены:

$(z - 4) = (2 \cdot - 1) z + 2 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(z - 4) = - 2 z + 2 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(z - 4) = - 2 z + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(z - 4) + 2 z = (- 2 z + 2) + 2 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z + 2 z) - 4 = (- 2 z + 2) + 2 z$

Упростить арифметическое выражение:

$3 z - 4 = (- 2 z + 2) + 2 z$

Сгруппировать подобные члены:

$3 z - 4 = (- 2 z + 2 z) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$3 z - 4 = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 z - 4) + 4 = 2 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 z = 2 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 z = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{6}{3}$

Упростить дробь:

$z = \frac{6}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$z = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$z = 2$

3. Перечислите решения

$z = - 2, 2$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | z - 4 |$
$y = 2 | z - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи