Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = 3

z=3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| z - 2 | = | z - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 2 \| = \| z - 4 \|$
$x = + y$	$(z - 2) = (z - 4)$
$x = - y$	$(z - 2) = - (z - 4)$
$+ x = y$	$(z - 2) = (z - 4)$
$- x = y$	$- (z - 2) = (z - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 2 \| = \| z - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z - 2) = (z - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z - 2) = - (z - 4)$

2. Решите два уравнения для z

5 дополнительных шагов

$(z - 2) = (z - 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(z - 2) - z = (z - 4) - z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z - z) - 2 = (z - 4) - z$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 = (z - 4) - z$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 = (z - z) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 = - 4$

Высказывание неверно:

$- 2 = - 4$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

12 дополнительных шагов

$(z - 2) = - (z - 4)$

Раскрыть скобки:

$(z - 2) = - z + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(z - 2) + z = (- z + 4) + z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z + z) - 2 = (- z + 4) + z$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z - 2 = (- z + 4) + z$

Сгруппировать подобные члены:

$2 z - 2 = (- z + z) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z - 2 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 z - 2) + 2 = 4 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z = 4 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{6}{2}$

Упростить дробь:

$z = \frac{6}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$z = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$z = 3$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | z - 2 |$
$y = | z - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи