Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = \frac{1}{2}

z=\frac{1}{2}

Десятичная форма:

z = 0, 5

z=0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| z - 1 | = | z |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 1 \| = \| z \|$
$x = + y$	$(z - 1) = (z)$
$x = - y$	$(z - 1) = - (z)$
$+ x = y$	$(z - 1) = (z)$
$- x = y$	$- (z - 1) = (z)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 1 \| = \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z - 1) = (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z - 1) = - (z)$

2. Решите два уравнения для z

4 дополнительных шагов

$(z - 1) = z$

Вычесть с обеих сторон:

$(z - 1) - z = z - z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z - z) - 1 = z - z$

Упростить арифметическое выражение:

$- 1 = z - z$

Упростить арифметическое выражение:

$- 1 = 0$

Высказывание неверно:

$- 1 = 0$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

8 дополнительных шагов

$(z - 1) = - z$

Добавить по обеим сторонам:

$(z - 1) + z = - z + z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z + z) - 1 = - z + z$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z - 1 = - z + z$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z - 1 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 z - 1) + 1 = 0 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z = 0 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z = 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{1}{2}$

Упростить дробь:

$z = \frac{1}{2}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | z - 1 |$
$y = | z |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи