Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = 1, - \frac{1}{2}

z=1 , -\frac{1}{2}

Десятичная форма:

z = 1, - 0, 5

z=1 , -0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| z + 2 | = 3 | z |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 2 \| = 3 \| z \|$
$x = + y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$x = - y$	$(z + 2) = 3 (- (z))$
$+ x = y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$- x = y$	$- (z + 2) = 3 (z)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 2 \| = 3 \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 2) = 3 (- (z))$

2. Решите два уравнения для z

11 дополнительных шагов

$(z + 2) = 3 z$

Вычесть с обеих сторон:

$(z + 2) - 3 z = (3 z) - 3 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z - 3 z) + 2 = (3 z) - 3 z$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 z + 2 = (3 z) - 3 z$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 z + 2 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 z + 2) - 2 = 0 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 z = 0 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 z = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 z)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 2}{- 2}$

Убрать минусы:

$z = \frac{2}{2}$

Упростить дробь:

$z = 1$

12 дополнительных шагов

$(z + 2) = 3 \cdot - z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z + 2) = (3 \cdot - 1) z$

Умножить коэффициенты:

$(z + 2) = - 3 z$

Добавить по обеим сторонам:

$(z + 2) + 3 z = (- 3 z) + 3 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z + 3 z) + 2 = (- 3 z) + 3 z$

Упростить арифметическое выражение:

$4 z + 2 = (- 3 z) + 3 z$

Упростить арифметическое выражение:

$4 z + 2 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 z + 2) - 2 = 0 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 z = 0 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 z = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 2}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$z = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$z = \frac{- 1}{2}$

3. Перечислите решения

$z = 1, - \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | z + 2 |$
$y = 3 | z |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи