Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = \frac{3}{2}, - 1

z=\frac{3}{2} , -1

Форма смешанного числа:

z = 1 \frac{1}{2}, - 1

z=1\frac{1}{2} , -1

Десятичная форма:

z = 1, 5, - 1

z=1,5 , -1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| z + 6 | = 5 | z |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 6 \| = 5 \| z \|$
$x = + y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$x = - y$	$(z + 6) = 5 (- (z))$
$+ x = y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$- x = y$	$- (z + 6) = 5 (z)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 6 \| = 5 \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 6) = 5 (- (z))$

2. Решите два уравнения для z

12 дополнительных шагов

$(z + 6) = 5 z$

Вычесть с обеих сторон:

$(z + 6) - 5 z = (5 z) - 5 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z - 5 z) + 6 = (5 z) - 5 z$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 z + 6 = (5 z) - 5 z$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 z + 6 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 z + 6) - 6 = 0 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 z = 0 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 z = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 z)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 6}{- 4}$

Убрать минусы:

$z = \frac{6}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$z = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$z = \frac{3}{2}$

11 дополнительных шагов

$(z + 6) = 5 \cdot - z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z + 6) = (5 \cdot - 1) z$

Умножить коэффициенты:

$(z + 6) = - 5 z$

Добавить по обеим сторонам:

$(z + 6) + 5 z = (- 5 z) + 5 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z + 5 z) + 6 = (- 5 z) + 5 z$

Упростить арифметическое выражение:

$6 z + 6 = (- 5 z) + 5 z$

Упростить арифметическое выражение:

$6 z + 6 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 z + 6) - 6 = 0 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$6 z = 0 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$6 z = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 z)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 6}{6}$

Упростить дробь:

$z = - 1$

3. Перечислите решения

$z = \frac{3}{2}, - 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | z + 6 |$
$y = 5 | z |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи