Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = - 3

z=-3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| z + 9 | = | z - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 9 \| = \| z - 3 \|$
$x = + y$	$(z + 9) = (z - 3)$
$x = - y$	$(z + 9) = - (z - 3)$
$+ x = y$	$(z + 9) = (z - 3)$
$- x = y$	$- (z + 9) = (z - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 9 \| = \| z - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 9) = (z - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 9) = - (z - 3)$

2. Решите два уравнения для z

5 дополнительных шагов

$(z + 9) = (z - 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(z + 9) - z = (z - 3) - z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z - z) + 9 = (z - 3) - z$

Упростить арифметическое выражение:

$9 = (z - 3) - z$

Сгруппировать подобные члены:

$9 = (z - z) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$9 = - 3$

Высказывание неверно:

$9 = - 3$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

12 дополнительных шагов

$(z + 9) = - (z - 3)$

Раскрыть скобки:

$(z + 9) = - z + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(z + 9) + z = (- z + 3) + z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z + z) + 9 = (- z + 3) + z$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z + 9 = (- z + 3) + z$

Сгруппировать подобные члены:

$2 z + 9 = (- z + z) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z + 9 = 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 z + 9) - 9 = 3 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z = 3 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{- 6}{2}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 6}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$z = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$z = - 3$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | z + 9 |$
$y = | z - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи