Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = \frac{3}{2}

z=\frac{3}{2}

Форма смешанного числа:

z = 1 \frac{1}{2}

z=1\frac{1}{2}

Десятичная форма:

z = 1, 5

z=1,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| z + 1 | = | z - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 1 \| = \| z - 4 \|$
$x = + y$	$(z + 1) = (z - 4)$
$x = - y$	$(z + 1) = - (z - 4)$
$+ x = y$	$(z + 1) = (z - 4)$
$- x = y$	$- (z + 1) = (z - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 1 \| = \| z - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 1) = (z - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 1) = - (z - 4)$

2. Решите два уравнения для z

5 дополнительных шагов

$(z + 1) = (z - 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(z + 1) - z = (z - 4) - z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z - z) + 1 = (z - 4) - z$

Упростить арифметическое выражение:

$1 = (z - 4) - z$

Сгруппировать подобные члены:

$1 = (z - z) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$1 = - 4$

Высказывание неверно:

$1 = - 4$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

10 дополнительных шагов

$(z + 1) = - (z - 4)$

Раскрыть скобки:

$(z + 1) = - z + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(z + 1) + z = (- z + 4) + z$

Сгруппировать подобные члены:

$(z + z) + 1 = (- z + 4) + z$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z + 1 = (- z + 4) + z$

Сгруппировать подобные члены:

$2 z + 1 = (- z + z) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z + 1 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 z + 1) - 1 = 4 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z = 4 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{3}{2}$

Упростить дробь:

$z = \frac{3}{2}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | z + 1 |$
$y = | z - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи