Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = - 4, 2

y=-4 , 2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| y - 5 | = | 2 y - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 5 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$x = - y$	$(y - 5) = - (2 y - 1)$
$+ x = y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$- x = y$	$- (y - 5) = (2 y - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 5 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - 5) = - (2 y - 1)$

2. Решите два уравнения для y

10 дополнительных шагов

$(y - 5) = (2 y - 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(y - 5) - 2 y = (2 y - 1) - 2 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(y - 2 y) - 5 = (2 y - 1) - 2 y$

Упростить арифметическое выражение:

$- y - 5 = (2 y - 1) - 2 y$

Сгруппировать подобные члены:

$- y - 5 = (2 y - 2 y) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- y - 5 = - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(- y - 5) + 5 = - 1 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- y = - 1 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- y = 4$

Умножить обе части на :

$- y \cdot - 1 = 4 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$y = 4 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$y = - 4$

12 дополнительных шагов

$(y - 5) = - (2 y - 1)$

Раскрыть скобки:

$(y - 5) = - 2 y + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(y - 5) + 2 y = (- 2 y + 1) + 2 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(y + 2 y) - 5 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Упростить арифметическое выражение:

$3 y - 5 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Сгруппировать подобные члены:

$3 y - 5 = (- 2 y + 2 y) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 y - 5 = 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 y - 5) + 5 = 1 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 y = 1 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 y = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{6}{3}$

Упростить дробь:

$y = \frac{6}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y = 2$

3. Перечислите решения

$y = - 4, 2$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | y - 5 |$
$y = | 2 y - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи