Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{3}{2}, \frac{3}{4}

x=\frac{3}{2} , \frac{3}{4}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{1}{2}, \frac{3}{4}

x=1\frac{1}{2} , \frac{3}{4}

Десятичная форма:

x = 1, 5, 0, 75

x=1,5 , 0,75

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x | - 3 | x - 1 | = 0$

Добавить $3 | x - 1 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x | - 3 | x - 1 | + 3 | x - 1 | = 3 | x - 1 |$

Упростить арифметическое выражение

$| x | = 3 | x - 1 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x | = 3 | x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(x) = 3 (x - 1)$
$x = - y$	$(x) = 3 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(x) = 3 (x - 1)$
$- x = y$	$- (x) = 3 (x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x) = 3 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x) = 3 (- (x - 1))$

3. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$x = 3 \cdot (x - 1)$

Раскрыть скобки:

$x = 3 x + 3 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 3 x - 3$

Вычесть с обеих сторон:

$x - 3 x = (3 x - 3) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = (3 x - 3) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x = (3 x - 3 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Убрать минусы:

$x = \frac{3}{2}$

10 дополнительных шагов

$x = 3 \cdot (- (x - 1))$

Раскрыть скобки:

$x = 3 \cdot (- x + 1)$

$x = 3 \cdot - x + 3 \cdot 1$

Сгруппировать подобные члены:

$x = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$x = - 3 x + 3 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 3 x + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$x + 3 x = (- 3 x + 3) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = (- 3 x + 3) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x = (- 3 x + 3 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{4}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{3}{2}, \frac{3}{4}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x |$
$y = 3 | x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи