Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{2}{3}, \frac{2}{9}

x=\frac{2}{3} , \frac{2}{9}

Десятичная форма:

x = 0, 667, 0, 222

x=0,667 , 0,222

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x | = | 2 x - \frac{2}{3} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(x) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(x) = - (2 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(x) = (2 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (x) = (2 x - \frac{2}{3})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x) = - (2 x - \frac{2}{3})$

2. Решите два уравнения для x

6 дополнительных шагов

$x = (2 x + \frac{- 2}{3})$

Вычесть с обеих сторон:

$x - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = \frac{- 2}{3}$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 2}{3}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = (\frac{- 2}{3}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = \frac{2}{3}$

8 дополнительных шагов

$x = - (2 x + \frac{- 2}{3})$

Раскрыть скобки:

$x = - 2 x + \frac{2}{3}$

Добавить по обеим сторонам:

$x + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = \frac{2}{3}$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{2}{3})}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{2}{3})}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{2}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{2}{9}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{2}{3}, \frac{2}{9}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x |$
$y = | 2 x - \frac{2}{3} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи