Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 7, \frac{1}{2}

x=-7 , \frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = - 7, 0, 5

x=-7 , 0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x - 8 | - 3 | x + 2 | = 0$

Добавить $3 | x + 2 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x - 8 | - 3 | x + 2 | + 3 | x + 2 | = 3 | x + 2 |$

Упростить арифметическое выражение

$| x - 8 | = 3 | x + 2 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 8 | = 3 | x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 8 \| = 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(x - 8) = 3 (x + 2)$
$x = - y$	$(x - 8) = 3 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(x - 8) = 3 (x + 2)$
$- x = y$	$- (x - 8) = 3 (x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 8 \| = 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 8) = 3 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 8) = 3 (- (x + 2))$

3. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$(x - 8) = 3 \cdot (x + 2)$

Раскрыть скобки:

$(x - 8) = 3 x + 3 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 8) = 3 x + 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 8) - 3 x = (3 x + 6) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 3 x) - 8 = (3 x + 6) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 8 = (3 x + 6) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x - 8 = (3 x - 3 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 8 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x - 8) + 8 = 6 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 6 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{14}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 14}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 7$

16 дополнительных шагов

$(x - 8) = 3 \cdot (- (x + 2))$

Раскрыть скобки:

$(x - 8) = 3 \cdot (- x - 2)$

$(x - 8) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 2$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 8) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 2$

Умножить коэффициенты:

$(x - 8) = - 3 x + 3 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 8) = - 3 x - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 8) + 3 x = (- 3 x - 6) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 3 x) - 8 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 8 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 8 = (- 3 x + 3 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 8 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 8) + 8 = - 6 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 6 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{2}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{2}$

4. Перечислите решения

$x = - 7, \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 8 |$
$y = 3 | x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи