Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-3,133
x=-3 , \frac{13}{3}
Форма смешанного числа: x=-3,413
x=-3 , 4\frac{1}{3}
Десятичная форма: x=3,4,333
x=-3 , 4,333

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|x8|=|2x5|
без абсолютных значений:

|x|=|y||x8|=|2x5|
x=+y(x8)=(2x5)
x=y(x8)=(2x5)
+x=y(x8)=(2x5)
x=y(x8)=(2x5)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||x8|=|2x5|
x=+y , +x=y(x8)=(2x5)
x=y , x=y(x8)=(2x5)

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

(x-8)=(2x-5)

Вычесть с обеих сторон:

(x-8)-2x=(2x-5)-2x

Сгруппировать подобные члены:

(x-2x)-8=(2x-5)-2x

Упростить арифметическое выражение:

-x-8=(2x-5)-2x

Сгруппировать подобные члены:

-x-8=(2x-2x)-5

Упростить арифметическое выражение:

x8=5

Добавить по обеим сторонам:

(-x-8)+8=-5+8

Упростить арифметическое выражение:

x=5+8

Упростить арифметическое выражение:

x=3

Умножить обе части на :

-x·-1=3·-1

Убрать единицу(ы):

x=3·-1

Упростить арифметическое выражение:

x=3

10 дополнительных шагов

(x-8)=-(2x-5)

Раскрыть скобки:

(x-8)=-2x+5

Добавить по обеим сторонам:

(x-8)+2x=(-2x+5)+2x

Сгруппировать подобные члены:

(x+2x)-8=(-2x+5)+2x

Упростить арифметическое выражение:

3x-8=(-2x+5)+2x

Сгруппировать подобные члены:

3x-8=(-2x+2x)+5

Упростить арифметическое выражение:

3x8=5

Добавить по обеим сторонам:

(3x-8)+8=5+8

Упростить арифметическое выражение:

3x=5+8

Упростить арифметическое выражение:

3x=13

Разделить обе части на :

(3x)3=133

Упростить дробь:

x=133

3. Перечислите решения

x=-3,133
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|x8|
y=|2x5|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.