Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 1, \frac{5}{11}

x=-1 , \frac{5}{11}

Десятичная форма:

x = - 1, 0, 455

x=-1 , 0,455

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 7 | = 2 | 5 x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 7) = 2 (5 x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$

2. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$(x - 7) = 2 \cdot (5 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(x - 7) = 2 \cdot 5 x + 2 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(x - 7) = 10 x + 2 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 7) = 10 x + 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 7) - 10 x = (10 x + 2) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 10 x) - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 9 x - 7 = (10 x - 10 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x - 7 = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 9 x - 7) + 7 = 2 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x = 2 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x = 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{9}{- 9}$

Убрать минусы:

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{- 9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{9}{- 9}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 9}{9}$

Упростить дробь:

$x = - 1$

13 дополнительных шагов

$(x - 7) = 2 \cdot (- (5 x + 1))$

Раскрыть скобки:

$(x - 7) = 2 \cdot (- 5 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(x - 7) = 2 \cdot - 5 x + 2 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(x - 7) = - 10 x + 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 7) = - 10 x - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 7) + 10 x = (- 10 x - 2) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 10 x) - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$11 x - 7 = (- 10 x + 10 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 7 = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 x - 7) + 7 = - 2 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 2 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{5}{11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{11}$

3. Перечислите решения

$x = - 1, \frac{5}{11}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 7 |$
$y = 2 | 5 x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи