Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{15}{2}, - \frac{1}{4}

x=-\frac{15}{2} , -\frac{1}{4}

Форма смешанного числа:

x = - 7 \frac{1}{2}, - \frac{1}{4}

x=-7\frac{1}{2} , -\frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = - 7, 5, - 0, 25

x=-7,5 , -0,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 7 | = | 3 x + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = \| 3 x + 8 \|$
$x = + y$	$(x - 7) = (3 x + 8)$
$x = - y$	$(x - 7) = - (3 x + 8)$
$+ x = y$	$(x - 7) = (3 x + 8)$
$- x = y$	$- (x - 7) = (3 x + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = \| 3 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = (3 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = - (3 x + 8)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(x - 7) = (3 x + 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 7) - 3 x = (3 x + 8) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 3 x) - 7 = (3 x + 8) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 7 = (3 x + 8) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x - 7 = (3 x - 3 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 7 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x - 7) + 7 = 8 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 8 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{15}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{15}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 15}{2}$

10 дополнительных шагов

$(x - 7) = - (3 x + 8)$

Раскрыть скобки:

$(x - 7) = - 3 x - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 7) + 3 x = (- 3 x - 8) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 3 x) - 7 = (- 3 x - 8) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 7 = (- 3 x - 8) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 7 = (- 3 x + 3 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 7 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 7) + 7 = - 8 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 8 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{4}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{15}{2}, - \frac{1}{4}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 7 |$
$y = | 3 x + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи