Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-12,23
x=-12 , \frac{2}{3}
Десятичная форма: x=12,0,667
x=-12 , 0,667

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|x7|=|2x+5|
без абсолютных значений:

|x|=|y||x7|=|2x+5|
x=+y(x7)=(2x+5)
x=y(x7)=(2x+5)
+x=y(x7)=(2x+5)
x=y(x7)=(2x+5)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||x7|=|2x+5|
x=+y , +x=y(x7)=(2x+5)
x=y , x=y(x7)=(2x+5)

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

(x-7)=(2x+5)

Вычесть с обеих сторон:

(x-7)-2x=(2x+5)-2x

Сгруппировать подобные члены:

(x-2x)-7=(2x+5)-2x

Упростить арифметическое выражение:

-x-7=(2x+5)-2x

Сгруппировать подобные члены:

-x-7=(2x-2x)+5

Упростить арифметическое выражение:

x7=5

Добавить по обеим сторонам:

(-x-7)+7=5+7

Упростить арифметическое выражение:

x=5+7

Упростить арифметическое выражение:

x=12

Умножить обе части на :

-x·-1=12·-1

Убрать единицу(ы):

x=12·-1

Упростить арифметическое выражение:

x=12

10 дополнительных шагов

(x-7)=-(2x+5)

Раскрыть скобки:

(x-7)=-2x-5

Добавить по обеим сторонам:

(x-7)+2x=(-2x-5)+2x

Сгруппировать подобные члены:

(x+2x)-7=(-2x-5)+2x

Упростить арифметическое выражение:

3x-7=(-2x-5)+2x

Сгруппировать подобные члены:

3x-7=(-2x+2x)-5

Упростить арифметическое выражение:

3x7=5

Добавить по обеим сторонам:

(3x-7)+7=-5+7

Упростить арифметическое выражение:

3x=5+7

Упростить арифметическое выражение:

3x=2

Разделить обе части на :

(3x)3=23

Упростить дробь:

x=23

3. Перечислите решения

x=-12,23
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|x7|
y=|2x+5|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.