Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{2}{3}, - \frac{5}{2}

x=\frac{2}{3} , -\frac{5}{2}

Форма смешанного числа:

x = \frac{2}{3}, - 2 \frac{1}{2}

x=\frac{2}{3} , -2\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 0, 667, - 2, 5

x=0,667 , -2,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x - 7 | + | 5 x + 3 | = 0$

Добавить $- | 5 x + 3 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x - 7 | + | 5 x + 3 | - | 5 x + 3 | = - | 5 x + 3 |$

Упростить арифметическое выражение

$| x - 7 | = - | 5 x + 3 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 7 | = - | 5 x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = - \| 5 x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 7) = - (5 x + 3)$
$x = - y$	$(x - 7) = - - (5 x + 3)$
$+ x = y$	$(x - 7) = - (5 x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 7) = - (5 x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = - \| 5 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = - (5 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = - - (5 x + 3)$

3. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(x - 7) = - (5 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$(x - 7) = - 5 x - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 7) + 5 x = (- 5 x - 3) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 5 x) - 7 = (- 5 x - 3) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 7 = (- 5 x - 3) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x - 7 = (- 5 x + 5 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 7 = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 7) + 7 = - 3 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 3 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{4}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{4}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{2}{3}$

14 дополнительных шагов

$(x - 7) = - (- (5 x + 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x - 7) = 5 x + 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 7) - 5 x = (5 x + 3) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 5 x) - 7 = (5 x + 3) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 7 = (5 x + 3) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x - 7 = (5 x - 5 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 7 = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 x - 7) + 7 = 3 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 3 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{10}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{10}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 10}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 5}{2}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{2}{3}, - \frac{5}{2}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 7 |$
$y = - | 5 x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи