Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{3}{4}

x=\frac{3}{4}

Десятичная форма:

x = 0, 75

x=0,75

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - \frac{4}{3} | = | x - \frac{1}{6} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{4}{3} \| = \| x - \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(x - \frac{4}{3}) = (x - \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(x - \frac{4}{3}) = - (x - \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(x - \frac{4}{3}) = (x - \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (x - \frac{4}{3}) = (x - \frac{1}{6})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{4}{3} \| = \| x - \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{4}{3}) = (x - \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{4}{3}) = - (x - \frac{1}{6})$

2. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

$(x + \frac{- 4}{3}) = (x + \frac{- 1}{6})$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + \frac{- 4}{3}) - x = (x + \frac{- 1}{6}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - x) + \frac{- 4}{3} = (x + \frac{- 1}{6}) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 4}{3} = (x + \frac{- 1}{6}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 4}{3} = (x - x) + \frac{- 1}{6}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 4}{3} = \frac{- 1}{6}$

Высказывание неверно:

$\frac{- 4}{3} = \frac{- 1}{6}$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

21 дополнительных шагов

$(x + \frac{- 4}{3}) = - (x + \frac{- 1}{6})$

Раскрыть скобки:

$(x + \frac{- 4}{3}) = - x + \frac{1}{6}$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + \frac{- 4}{3}) + x = (- x + \frac{1}{6}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + x) + \frac{- 4}{3} = (- x + \frac{1}{6}) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + \frac{- 4}{3} = (- x + \frac{1}{6}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + \frac{- 4}{3} = (- x + x) + \frac{1}{6}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + \frac{- 4}{3} = \frac{1}{6}$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + \frac{- 4}{3}) + \frac{4}{3} = (\frac{1}{6}) + \frac{4}{3}$

Объединить дроби:

$2 x + \frac{(- 4 + 4)}{3} = (\frac{1}{6}) + \frac{4}{3}$

Объединить числители:

$2 x + \frac{0}{3} = (\frac{1}{6}) + \frac{4}{3}$

Упростить нулевой числитель:

$2 x + 0 = (\frac{1}{6}) + \frac{4}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = (\frac{1}{6}) + \frac{4}{3}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$2 x = \frac{1}{6} + \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Умножить знаменатели:

$2 x = \frac{1}{6} + \frac{(4 \cdot 2)}{6}$

Умножить числители:

$2 x = \frac{1}{6} + \frac{8}{6}$

Объединить дроби:

$2 x = \frac{(1 + 8)}{6}$

Объединить числители:

$2 x = \frac{9}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$2 x = \frac{(3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$2 x = \frac{3}{2}$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{3}{2})}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{3}{2})}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{3}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{3}{4}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - \frac{4}{3} |$
$y = | x - \frac{1}{6} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи