Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 7, \frac{13}{3}

x=7 , \frac{13}{3}

Форма смешанного числа:

x = 7, 4 \frac{1}{3}

x=7 , 4\frac{1}{3}

Десятичная форма:

x = 7, 4, 333

x=7 , 4,333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 3 | = 2 | x - 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$x = - y$	$(x - 3) = 2 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$- x = y$	$- (x - 3) = 2 (x - 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = 2 (- (x - 5))$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(x - 3) = 2 \cdot (x - 5)$

Раскрыть скобки:

$(x - 3) = 2 x + 2 \cdot - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 3) = 2 x - 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 3) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 2 x) - 3 = (2 x - 10) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 3 = (2 x - 10) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x - 3 = (2 x - 2 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 3 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x - 3) + 3 = - 10 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 10 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 7$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = - 7 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = - 7 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 7$

14 дополнительных шагов

$(x - 3) = 2 \cdot (- (x - 5))$

Раскрыть скобки:

$(x - 3) = 2 \cdot (- x + 5)$

$(x - 3) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 5$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 3) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 5$

Умножить коэффициенты:

$(x - 3) = - 2 x + 2 \cdot 5$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 3) = - 2 x + 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 3) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 2 x) - 3 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 3 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 3 = (- 2 x + 2 x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 3 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 3) + 3 = 10 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 10 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 13$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{13}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{13}{3}$

3. Перечислите решения

$x = 7, \frac{13}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 3 |$
$y = 2 | x - 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи