Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, 3

x=3 , 3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x - 3 | + | - 3 x + 9 | = 0$

Добавить $- | - 3 x + 9 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x - 3 | + | - 3 x + 9 | - | - 3 x + 9 | = - | - 3 x + 9 |$

Упростить арифметическое выражение

$| x - 3 | = - | - 3 x + 9 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 3 | = - | - 3 x + 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = - \| - 3 x + 9 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = - (- 3 x + 9)$
$x = - y$	$(x - 3) = - - (- 3 x + 9)$
$+ x = y$	$(x - 3) = - (- 3 x + 9)$
$- x = y$	$- (x - 3) = - (- 3 x + 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = - \| - 3 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = - (- 3 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = - - (- 3 x + 9)$

3. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$(x - 3) = - (- 3 x + 9)$

Раскрыть скобки:

$(x - 3) = 3 x - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 3) - 3 x = (3 x - 9) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 3 x) - 3 = (3 x - 9) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 3 = (3 x - 9) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x - 3 = (3 x - 3 x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 3 = - 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x - 3) + 3 = - 9 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 9 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Убрать минусы:

$x = \frac{6}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

12 дополнительных шагов

$(x - 3) = - (- (- 3 x + 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x - 3) = - 3 x + 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 3) + 3 x = (- 3 x + 9) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 3 x) - 3 = (- 3 x + 9) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 3 = (- 3 x + 9) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 3 = (- 3 x + 3 x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 3 = 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 3) + 3 = 9 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 9 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{12}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

4. Перечислите решения

$x = 3, 3$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 3 |$
$y = - | - 3 x + 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи