Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{1}{4}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{1}{4}

Форма смешанного числа:

x = - 2 \frac{1}{2}, - \frac{1}{4}

x=-2\frac{1}{2} , -\frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = - 2, 5, - 0, 25

x=-2,5 , -0,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x - 2 | - 3 | x + 1 | = 0$

Добавить $3 | x + 1 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x - 2 | - 3 | x + 1 | + 3 | x + 1 | = 3 | x + 1 |$

Упростить арифметическое выражение

$| x - 2 | = 3 | x + 1 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 2 | = 3 | x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = 3 (x + 1)$
$x = - y$	$(x - 2) = 3 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 2) = 3 (x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 2) = 3 (x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = 3 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = 3 (- (x + 1))$

3. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(x - 2) = 3 \cdot (x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(x - 2) = 3 x + 3 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 2) = 3 x + 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 2) - 3 x = (3 x + 3) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 3 x) - 2 = (3 x + 3) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 2 = (3 x + 3) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x - 2 = (3 x - 3 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 2 = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 3 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 5}{2}$

14 дополнительных шагов

$(x - 2) = 3 \cdot (- (x + 1))$

Раскрыть скобки:

$(x - 2) = 3 \cdot (- x - 1)$

$(x - 2) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 1$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 2) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(x - 2) = - 3 x + 3 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 2) = - 3 x - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 2) + 3 x = (- 3 x - 3) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 3 x) - 2 = (- 3 x - 3) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 2 = (- 3 x - 3) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 2 = (- 3 x + 3 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 2 = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 3 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{4}$

4. Перечислите решения

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{1}{4}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 2 |$
$y = 3 | x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи