Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 8, 5

x=8 , 5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 2 | = 3 | x - 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = 3 (x - 6)$
$x = - y$	$(x - 2) = 3 (- (x - 6))$
$+ x = y$	$(x - 2) = 3 (x - 6)$
$- x = y$	$- (x - 2) = 3 (x - 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = 3 (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = 3 (- (x - 6))$

2. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$(x - 2) = 3 \cdot (x - 6)$

Раскрыть скобки:

$(x - 2) = 3 x + 3 \cdot - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 2) = 3 x - 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 2) - 3 x = (3 x - 18) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 3 x) - 2 = (3 x - 18) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 2 = (3 x - 18) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x - 2 = (3 x - 3 x) - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 2 = - 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x - 2) + 2 = - 18 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 18 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 16}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 16}{- 2}$

Убрать минусы:

$x = \frac{16}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 8$

16 дополнительных шагов

$(x - 2) = 3 \cdot (- (x - 6))$

Раскрыть скобки:

$(x - 2) = 3 \cdot (- x + 6)$

$(x - 2) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 6$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 2) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 6$

Умножить коэффициенты:

$(x - 2) = - 3 x + 3 \cdot 6$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 2) = - 3 x + 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 2) + 3 x = (- 3 x + 18) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 18) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 2 = (- 3 x + 18) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 2 = 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 2) + 2 = 18 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 18 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{20}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{20}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 5$

3. Перечислите решения

$x = 8, 5$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 2 |$
$y = 3 | x - 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи